华为 OD 面试题, 2024D-计算三叉搜索树的高度

Step 1

Q:: 什么是三叉搜索树？如何定义其结构？

A:: 三叉搜索树是一种特殊的树结构，和二叉搜索树类似，但每个节点最多可以有三个子节点。每个节点存储三个关键值，并且左子树的所有节点的值都小于第一个关键值，中间子树的值介于第一个和第二个关键值之间，右子树的值大于第三个关键值。其结构定义为一个节点最多有三个子节点和三个关键值，所有节点值根据相应子树的位置规则排序。

Step 2

Q:: 如何计算三叉搜索树的高度？

A:: 计算三叉搜索树的高度类似于二叉树的高度计算。对于每个节点，递归计算其左、中、右子树的高度，取这三个高度的最大值并加1即为当前节点的高度。如果节点为空，则高度为0。

Step 3

Q:: 三叉搜索树相比二叉搜索树有哪些优缺点？

A:: 三叉搜索树的优点在于可以减少树的高度，从而提高查找、插入和删除操作的效率。与二叉搜索树相比，它可以在某些情况下更平衡，特别是当数据分布广泛且没有明显倾斜时。缺点是实现较为复杂，且在一些特定场景下可能不如二叉搜索树那样高效，特别是当数据集中分布在某些区间时。

Step 4

Q:: 如何在三叉搜索树中进行插入操作？

A:: 插入操作首先从根节点开始，按照三叉搜索树的性质，选择合适的子树（左、中或右）进行递归插入操作。如果到达一个空位置，则将新节点插入。如果节点已经有三个关键值且需要插入新的关键值，则需要进行分裂操作，将节点分裂为两个节点，并将中间值上移到父节点中。